Platonische Körper

Der Würfel ist einer der fünf Platonischen Körper. So nennt man die konvexen Polyeder (Vielflächner), die von regelmäßigen, untereinander kongruenten Vielecken begrenzt werden, und in deren Ecken jeweils gleich viele Kanten zusammenstoßen. Die anderen sind der Oktaeder, Tetraeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Die Namen der Polyeder leiten sich von der Zahl ihrer Begrenzungsflächen ab.

Hexaeder
Der Hexaeder (Würfel) besitzt sechs Quadrate als Außenflächen. Außerdem besitzt er acht Ecken und zwölf Kanten. Er hat kubische Symmetrie.

Oktaeder
Der Oktaeder ist von acht gleichseitigen Dreiecken begrenzt. Er ist der zum Hexaeder duale Körper, überall, wo der Würfel eine Ecke hat, hat der Oktaeder eine Fläche. Darum ist es naheliegend, wenn auch nicht so offensichtlich, daß auch der Oktaeder kubische Symmetrie besitzt.

Tetraeder
Noch ein weiterer platonischer Körper, der Tetraeder wird zum kubischen Kristallsystem gezählt. Er wird von vier gleichseitigen Dreiecken umschlossen, ist also im Grunde ein Spezialfall der dreiseitigen Pyramide. Der Tetraeder ist zu sich selbst dual, wenn man also an jede Fläche eine Ecke legt und umgekehrt, erhält man denselben Körper.

Dodekaeder
Dieser von zwölf gleichseitigen Fünfecken umschlosssene Polyeder ist nicht kubisch. Er ist dual zum fünften platonischen Körper, dem Ikosaeder.

Ikosaeder
Der Ikosaeder ist von zwanzig gleichseitigen Dreiecken begrenzt. Durch seine vielen Flächen kommt er einer Kugel schon sehr nahe. An seinen Ecken stoßen immer fünf Dreiecke aneinander. Wenn ein sechstes Dreieck dazu kommt, kann sich kein Körper mehr bilden, da sechs gleichseitige Dreiecke zusammen 360° ergeben. Darum kann es keine weiteren platonischen Körper geben.